摘要：
本文目录一览：1、怎么证明圆弧相等所对的圆周角相等... 本文目录一览：
- 1、怎么证明圆弧相等所对的圆周角相等
- 2、同弧所对的圆周角相等是什么意思
- 3、同弧对等角是什么意思
- 4、判断：同弧或等弧所对的圆周角相等（如不对，请举出反例或说明理由）
- 5、为什么同弧所对的圆周角相等?
怎么证明圆弧相等所对的圆周角相等
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半
已知在⊙O中，∠BOC与圆周角∠BAC同对弧BC，求证：∠BOC=2∠BAC.
证明：
情况1：
如图1，当圆心O在∠BAC的一边上时，即A、O、B在同一直线上时：
图1
∵OA、OC是半径
解：∴OA=OC
∴∠BAC=∠ACO（等边对等角）
∵∠BOC是△AOC的外角
∴∠BOC=∠BAC+∠ACO=2∠BAC
情况2：
如图2,，当圆心O在∠BAC的内部时：
连接AO，并延长AO交⊙O于D
图2
∵OA、OB、OC是半径
解：∴OA=OB=OC
∴∠BAD=∠ABO，∠CAD=∠ACO（等边对等角）
∵∠BOD、∠COD分别是△AOB、△AOC的外角
∴∠BOD=∠BAD+∠ABO=2∠BAD(三角形的外角等于两个不相邻两个内角的和）
∠COD=∠CAD+∠ACO=2∠CAD(三角形的外角等于两个不相邻两个内角的和）
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2(∠BAD+∠CAD)=2∠BAC
情况3：
如图3，当圆心O在∠BAC的外部时：
图3
连接AO，并延长AO交⊙O于D连接OA,OB。
解：∵OA、OB、OC、是半径
∴OA=OB=OC
∴∠BAD=∠ABO（等腰三角形底角相等）,∠CAD=∠ACO(OA=OC）
∵∠DOB、∠DOC分别是△AOB、△AOC的外角
∴∠DOB=∠BAD+∠ABO=2∠BAD(三角形的外角等于两个不相邻两个内角的和）
∠DOC=∠CAD+∠ACO=2∠CAD(三角形的外角等于两个不相邻两个内角的和）
∴∠BOC=∠DOC-∠DOB=2(∠CAD-∠BAD)=2∠BAC
利用这个定理，把把相等的圆弧对的圆周角，转化为圆心角，利用三角形全等就可以证明。
同弧所对的圆周角相等是什么意思
1.意思是同一段圆上的弧线所对应的两个圆周角，其度数是一样的，是圆周角的定理之一。
2.证明方法：连接圆心和弧的两端点。
3.连接圆周角顶点和圆心。
4.需证明圆周角等于二分之一圆心角，要运用三角形一个外角等于和它不相临的两个内角和这个方法得出。
5.证出这两个圆周角等于同一个圆心角的二分之一，所以同弧对应的这两个圆周角相等。
同弧对等角是什么意思
意思是:在同一个圆或相等半径的一个圆中,若弧长相等则弧所对的圆周角相等。
同弧或等弧所对的圆周角相等同弧所对的圆周角相等是什么意思；同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等是什么意思，相等的圆周角所对的弧也相等．联系圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。
对于在推理论证及相关计算中有着广泛的用途半圆(或直径)所对的圆周角是直角同弧所对的圆周角相等是什么意思，90°的圆周角所对的弦是直径。
相等介绍：
因为同弧所对的角有两种同弧所对的圆周角相等是什么意思，一种是角的顶点在圆心上称为圆心角同弧所对的圆周角相等是什么意思，另一种是角的顶点在圆周上，称为圆周角。这两种角是不相等的。至于顶点在其它位置更谈不上什么相等和不相等了。但同弧上的圆心角的度数是圆周角的2倍。
一个圆或相等的圆中，丢了这个条件是不成立的。只有在同一个圆或相等的两个圆中，相等的弧所对卿圆周角相等。在不同的圆中，这种情况也是有所，必须是相等度数的弧，相等度数的弧所对圆周角是相等的，而不是弧长相等。
判断：同弧或等弧所对的圆周角相等（如不对，请举出反例或说明理由）
这句话是对的，
同弧--指的是一个圆中的同一端弧；等弧--指的是能够完全重合的弧，说明两弧所在圆的半径相等，度数相等，弯曲程度一样。
为什么同弧所对的圆周角相等?
同弧所对同弧所对的圆周角相等是什么意思的圆周角所占180度同弧所对的圆周角相等是什么意思的比例相等,所以相等同弧所对的圆周角相等
