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怎样求曲平面在点处的切平面方程
f(x，y，z) = x^2+2y^2+3z^2-36，
则 fx ' = 2x = 2，
fy ' = 4y = 8，
fz ' = 6z = 18，
切平面方程为 2(x-1)+8(y-2)+18(z-3) = 0，
法线方程为 (x-1)/2 = (y-2)/8 = (z-3)/18 。
切平面及法线方程计算方法：
对于像三角形这样的多边形来说，多边形两条相互不平行的边的叉积就是多边形的法线。
用方程 ax + by + cz = d 表示的平面，向量 (a,b,c) 就是该平面的法向量。
S 是曲线坐标 x(s, t) 表示的曲面，其中 s 及 t 是实数变量，那么用偏导数叉积表示的法线为。
曲面 S 用隐函数表示，点集合 (x,y,z) 满足 F(x,y,z) = 0，那么在点 (x,y,z) 处的曲面法线用梯度表示为。
扩展资料
1、二次曲面过在点处的切平面及法线方程例题解释
zx=2x；zy=6y
所以,(1,1,3)处的法向量为：(zx,zy,-1)=(2,4,-1)；
切平面方程为：2(x-1)+4(x-1)-(x-3)=0；
即为：2x+4y-z-3=0；
法线方程为：(x-1)/2=(y-1)/4=(z-3)/(-1)；
2、切平面及法线方程计算温馨提示
如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。
例如，圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线，但是圆锥的法线是几乎处处存在的。通常一个满足Lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在。
切平面方程的求法，求具体步骤
zx=2x
zy=2y
法向量=(-2x,-2y,1)
=(0,-2,1)
所以切平面方程为0·(x-0)-2(y-1)+1×(z-1)=0
或：
与xoz面垂直的平面方程可设为Ax+Cz+D=0，
过点(2，-3，1)，则
2A+C+D=0，(1)
又与已知直线平行，因此有
2A+3C+D=0，(2)
由以上两式可解得
C=0，D=-2A，
取A=1，C=0，D=-2得所求平面方程为x-2=0。
扩展资料：
在一定条件下，过曲面Σ上的某一点M的曲线有无数多条，每一条曲线在点M处有一条切线，在一定的条件下这些切线位于同一平面，称这个平面为曲面Σ在点M处的切平面（tangent plane）。点M叫做切点。
曲面Σ上过点M的所有曲线在点M处的切线都位于曲面Σ在切点M处的切平面。
参考资料来源：百度百科-切平面
曲面的切平面方程怎么求
1.曲面的切平面的方程是Fx（X-a）+Fy（Y-b）+Fz（Z-c）=0，求切平面方程的关键是通过求偏导数得到切平面法向量，曲面可以看作是一条动线在空间连续运动所形成的轨迹。
2.母线在曲面中的任一位置称为曲面的素线，用来控制母线运动的面、线和点称为导面、导线和导点。
3.母线运动时所受的约束，称为运动的约束条件。
4.在约束条件中，控制母线运动的直线或曲线称为导线。
5.控制母线运动的平面称为导平面。
曲线在某点的切平面怎么求
1、二次曲面过在点处求切平面方程的方法的切平面及法线方程如下：
f(x求切平面方程的方法，y求切平面方程的方法，z) = x^2+2y^2+3z^2-36求切平面方程的方法，
则 fx ' = 2x = 2，
fy ' = 4y = 8，
fz ' = 6z = 18，
切平面方程为 2(x-1)+8(y-2)+18(z-3) = 0，
法线方程为 (x-1)/2 = (y-2)/8 = (z-3)/18 。
2、切平面及法线方程计算方法：
对于像三角形这样的多边形来说，多边形两条相互不平行的边的叉积就是多边形的法线。
用方程 ax + by + cz = d 表示的平面，向量 (a,b,c) 就是该平面的法向量。
S 是曲线坐标 x(s, t) 表示的曲面，其中 s 及 t 是实数变量，那么用偏导数叉积表示的法线为。
曲面 S 用隐函数表示，点集合 (x,y,z) 满足 F(x,y,z) = 0，那么在点 (x,y,z) 处的曲面法线用梯度表示为。
切平面方程怎么求？两题
5、令 f(x求切平面方程的方法，y求切平面方程的方法，z)=x^2+2y^2+3z^2-6 ，
分别对 x、y、z 求偏导数，得 2x、4y、6z ，
把 x=y=z=1 代入得切平面求切平面方程的方法的法向量为 （2，4，6），
所以切平面方程为 2(x-1)+4(y-1)+6(z-1)=0 ，
化简得 x+2y+3z-6=0 。
二、
1、因为 |(-1)^n*an*bn|=|an|*|bn| ≤ (an^2+bn^2)/2 ，
所以级数绝对收敛。选 B
