摘要：
本文目录一览：1、矩阵的基本运算公式大全2、... 本文目录一览：
- 1、矩阵的基本运算公式大全
- 2、想知道矩阵公式是什么？
- 3、矩阵公式是什么？
- 4、矩阵公式是什么呢？
- 5、矩阵的公式是什么？
矩阵的基本运算公式大全
矩阵的基本运算公式大全如下矩阵公式：
1.行矩阵、列矩阵:mxn阶矩阵中矩阵公式，m=1，称为行矩阵，也称为n维行向量;n=1，称为列矩阵，也称为m维列向量。
2.零矩阵:所有元素都为0的mxn阶矩阵
3.n阶方阵:mxn阶矩阵A中，m=n;n阶方阵A，可定义行列式记为A;n阶方阵存在主对角线及主对角线元素。
4.单位矩阵:主对角线上的元素都为1，其余元素均为0的n阶方阵称为n阶单位矩阵，记为E。
5.对角形矩阵:非主对角线上的`元素全为0的n阶方阵称为对角形矩阵。
6.数量矩阵:n阶对角形矩阵主对角线上元素相等时，称为数量矩阵。
7.上(下) 三角形矩阵:n阶方阵中，主对角线下方元素全为零，称为上三角矩阵;主对角线上方元素全为零，称为下三角矩阵。
8.同型矩阵:A=aij(mxn),B=bij(sxt),m=s、n=t，A与B为同型矩阵，若对应元素相等，则A与B相等。
9.逆矩阵:设A是n阶方阵，若存在一个n阶方阵B，使得AB=BA=E,则B称为A的逆矩阵，A称为可逆矩阵或非奇异矩阵。(可逆矩阵一定是方阵，并且它的逆矩阵为同阶方阵;A与B地位是等同的，所以B也是可逆矩阵，并且A是B的逆矩阵。)记为A-1,AA-1=A-1A=E.
10.伴随矩阵:设矩阵A，Aii为行列式|Al中元素aij的代数余子式，称A*为矩阵A的伴随矩阵。
AA*=A*A=|AE
想知道矩阵公式是什么？
矩阵公式是行矩阵、列矩阵：m x n矩阵中，m=1的为行矩阵。n=1的为列矩阵。
零矩阵：所有元素都为0的m x n矩阵。
方阵：m=n的m x n矩阵。
单位阵：主对角线上都为1,且其余为0。n阶单位方阵称为E。
对角型矩阵：非对角线上的元素都为0的n阶方阵。
数量矩阵：n阶对角型矩阵对角线上元素相等的矩阵。
定理：
定理1设A为一n×n矩阵，则det(A)=det(A)。
证对n采用数学归纳法证明。显然，因为1×1矩阵是对称的，该结论对n=1是成立的。假设这个结论对所有k×k矩阵也是成立的，对（k+1)×(k+1)矩阵A，将det(A)按照A的第一行展开，我们有det(A)=adet(M)-adet(M)+-…±adet(M)。
由于M均为k×k矩阵，由归纳假设有此式右端恰是det(A)按照A的第一列的余子式展开。因此定理2设A为一n×n三角形矩阵。则A的行列式等于A的对角元素的乘积。
矩阵公式是什么？
矩阵公式是行矩阵、列矩阵矩阵公式：m x n矩阵中矩阵公式，m=1矩阵公式的为行矩阵。n=1的为列矩阵。
零矩阵：所有元素都为0的m x n矩阵。
方阵：m=n的m x n矩阵。
单位阵：主对角线上都为1,且其余为0。n阶单位方阵称为E。
对角形矩阵：非对角线上的元素都为0的n阶方阵。
数量矩阵：n阶对角形矩阵对角线上元素相等的矩阵。
定理
定理1设A为一n×n矩阵矩阵公式，则det(A)=det(A)。
证对n采用数学归纳法证明。显然，因为1×1矩阵是对称的，该结论对n=1是成立的。假设这个结论对所有k×k矩阵也是成立的，对（k+1)×(k+1)矩阵A，将det(A)按照A的第一行展开，我们有det(A)=adet(M)-adet(M)+-…±adet(M)。
由于M均为k×k矩阵，由归纳假设有此式右端恰是det(A)按照A的第一列的余子式展开。因此定理2设A为一n×n三角形矩阵。则A的行列式等于A的对角元素的乘积。
根据定理1，只需证明结论对下三角形矩阵成立。利用余子式展开和对n的归纳法，容易证明这个结论。
矩阵公式是什么呢？
矩阵的常见相关公式有矩阵的交换律A+B=B+A矩阵公式，矩阵的结合律（A+B）+C=A+（B+C）。矩阵与数的乘法分配律公式为λ（A+B）=λA+λB。
英国数学家凯莱一般被公认为是矩阵论的创立者矩阵公式，因为凯莱首先把矩阵作为一个独立的数学概念提出来矩阵公式，并首先发表矩阵公式了关于这个题目的一系列文章。凯莱同研究线性变换下的不变量相结合，首先引进矩阵以简化记号。
简正模式
矩阵在物理学中的另一类泛应用是描述线性耦合调和系统。这类系统的运动方程可以用矩阵的形式来表示，即用一个质量矩阵乘以一个广义速度来给出运动项，用力矩阵乘以位移向量来刻画相互作用。
求系统的解的最优方法是将矩阵的特征向量求出（通过对角化等方式），称为系统的简正模式。这种求解方式在研究分子内部动力学模式时十分重要：系统内部由化学键结合的原子的振动可以表示成简正振动模式的叠加。描述力学振动或电路振荡时，也需要使用简正模式求解。
矩阵的公式是什么？
矩阵的常见相关公式有矩阵的交换律A+B=B+A，矩阵的结合律（A+B）+C=A+（B+C）。矩阵与数的乘法分配律公式为λ（A+B）=λA+λB。
英国数学家凯莱一般被公认为是矩阵论的创立者，因为凯莱首先把矩阵作为一个独立的数学概念提出来，并首先发表了关于这个题目的一系列文章。凯莱同研究线性变换下的不变量相结合，首先引进矩阵以简化记号。
用途：
矩阵的一个重要用途是解线性方程组。线性方程组中未知量的系数可以排成一个矩阵，加上常数项，则称为增广矩阵。另一个重要用途是表示线性变换，即是诸如f(x) 4x之类的线性函数的推广。
设定基底后，某个向量v可以表示为m×1的矩阵,而线性变换f可以表示为行数为m的矩阵A，使得经过变换后得到的向量f(v)可以表示成Av的形式。矩阵的特征值和特征向量可以揭示线性变换的深层特性。
符号：
以下是一个 4 × 3 矩阵：某矩阵 A 的第 i 行第 j 列，或 i,j位，通常记为 A[i,j] 或 Ai,j。在上述例子中 A[2,3]=7。此外 A = (aij)，意为 A[i,j] = aij 对于所有 i 及 j，常见于数学著作中。
