摘要：
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30度直角三角形的性质
含30°角的直角三角形的性质
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
用含30°角的直角三角尺摆出了如下两个三角形．
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其中，图（1）是等边三角形，因为△ABD≌△ACD，所以AB=AC，又因为Rt△ABD中，∠BAD=60°，所以∠ABD=60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
图（1）中，∠B=∠C=60°，∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°，所以∠B=∠C=∠BAC=60°，即△ABC是等边三角形．
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．
求证：BC=1/2AB．
从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD．
证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，则∠B=60°．
延长BC至D，使CD=BC，连接AD
∵∠ACB=60°， ∴∠ACD=90°．
∵AC=AC，
∴△ABC≌△ADC（SAS）．
∴AB=AD（全等三角形的对应边相等）．
∴△ABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．
∴BC=1/2 BD=1/2 AB．
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
一个角是30度的直角三角形的边长怎么算？
对于直角三角形,30°的锐角对的直角边等于斜边的一半。
直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：
性质1:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如图，∠BAC=90°，则AB²+AC²=BC²;（勾股定理)
性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°
性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。
性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：
（1）（AD)²=BD·DC
（2）（AB)²=BD·BC
性质6：30度的锐角所对的直角边是斜边的一半。
有三十度的直角三角形三边有什么性质
有三十度直角三角形30度直角三角形的三边性质如下：
∠C=30度30度直角三角形，∠A=60度
性质1:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如图30度直角三角形，∠ABC=90°30度直角三角形，则AB²+BC²=AC²;（勾股定理)
性质2：三边由小到大的比值依次是1：根号三：2
性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=AC/2）。
性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
性质5:如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：
（1）（BD)²=AD·DC
（2）（BC)²=CD·CA
性质6：30度的锐角所对的直角边是斜边的一半
拓展内容：
直角三角形
由3条件有限的直线首位互相连接的图形，内部有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形（简称 ‘Rt三角形’）
30度直角三角形边长关系是什么？
30度的直角三角形的三条边的比例为1：√3：2。
30度的直角三角形是一个特殊的直角三角形，其三个角的分别为30度、60度和90度，根据三角形的正弦定理可以知道，三角形角的对应正弦函数值等于对应边的比，即：sin30：sin60：sin90=1：√3：2。
直角三角形判定方法：
判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。
判定2：若a²+b²+c²，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形（勾股定理的逆定理）。
判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。
判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直，那么这个三角形为直角三角形。
