摘要：
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旋转抛物面方程
x=0时,y^2=2pz.
绕z轴旋转,旋转半径R^2=2pz
在xoy平面上,轨迹是O(0,0)为圆心,半径R^2=2pz的圆
即x^2+y^2=2pz
抛物线旋转的标准方程
问题中的抛物线方程为以（k,k）为中心的抛物线方程，其可通过平移方式转换成标准方程。
下面仅以标准抛物线方程进行说明。
抛物线旋转后有两种情形：
1、绕着对称抽旋转得到旋转抛物面，形状见
手电筒的灯碗
2、绕准线轴旋转得到另一旋转抛物面，形状见
热电厂的烟囱
旋转方程：
绕x轴转，
讲方程中的x替换成
根号（x^2+z^2）;
绕y轴转，
讲方程中的y替换成
根号（y^2+z^2）;
中心不在（0,0），同样道理。
旋转抛物面方程为z=2-(x^2+y^2)
将曲面方程写成F(x,y,z)=0的形式,分别对自变量求偏导数,就是在这点的法向量.
F=2（x^2） + 2（y^2）-4-z
所以法向量为(4 -4 -1)
知道法向量了,直线方程就很容易写了
下列方程表示旋转抛物面的是
x方+y方=z/2和x方+y方=4x其中两个变量是系数相同的二次方，第三个变量只有一次方，就是抛物面旋转方程。平面解析几何中抛物线方程就是y??=2px,这里把y??换成两个变量的平方和，x换成第三个变量就是空间的了。如x方+y方=z方形式的三个变量都有平方的，就不可能是抛物面旋转方程。就是圆柱面旋转方程或球面方程，或双曲面，椭球面等
什么是旋转抛物面
旋转抛物面是指抛物线旋转180°所得到的面。
数学上的抛物线就是同一平面上到定点（焦点）的距离与到定直线（准线）的距离相等的点的集合 。抛物面是二次曲面的一种。抛物面有两种：椭圆抛物面和双曲抛物面。椭圆抛物面在笛卡儿坐标系中的方程为：
双曲抛物面在笛卡儿坐标系中的方程为：
抛物面性质
当a = b时，曲面称为旋转抛物面，它可以由抛物线绕着它的轴旋转而成。它是抛物面反射器的形状，把光源放在焦点上，经镜面反射后，会形成一束平行的光线。反过来也成立，一束平行的光线照向镜面后，会聚集在焦点上。
椭圆抛物面的参数方程为：
