摘要：
本文目录一览：1、无穷乘以有界函数等于?2、... 本文目录一览：
- 1、无穷乘以有界函数等于?
- 2、无穷乘以有界函数等于？
- 3、无穷小乘有界函数
- 4、无穷小乘以有界函数是什么？
- 5、无穷大乘以有界函数是什么？
- 6、无穷大乘以有界函数？
无穷乘以有界函数等于?
无穷乘有界函数不可以确定结果,可能是无穷无穷乘有界函数等于什么；可能是不存在.当X-0时,(1/X)*sin(1/X)无穷乘有界函数等于什么的极限就不存在.1/X —〉趋向于无穷大,可是sin(1/X)是有界的!它就不是越来越大,无限的增大.而是周期性的变得越来越大.中间有无穷多...
无穷乘以有界函数等于？
无穷乘有界函数不可以确定结果。
可能是无穷；可能是不存在。
当X-0时无穷乘有界函数等于什么，(1/X)*sin(1/X)无穷乘有界函数等于什么的极限就不存在，1/X —〉趋向于无穷大，可是sin(1/X)是有界的，它就不是越来越大，无限的增大，而是周期性的变得越来越大。
无界函数
类似的我们可以定义无界函数: 设ƒ为定义在D上的函数，若对于任何M（无论M多大），都存在x0∈D，使得|ƒ(x)|≥M。
任何一个连续函数f:[0,1] →R都是有界的。 考虑这样一个函数无穷乘有界函数等于什么：当x是有理数时，函数的值是0，而当x是无理数时，函数的值是1。这个函数是有界的。有界函数并不一定是连续的。
无穷小乘有界函数
无穷小乘有界函数等于无穷小。
因为无穷小量是趋于0的，而0乘以任意确定的数都得到确定的0，0是可以比较大小的，这样由夹逼定理得到极限依旧是0。
但是无穷大量却是不定的量，无法比较大小，也就无法确定极限。无穷大乘有界函数的极限可能是有限的数，可能还是无穷大，也可能不存在。
举反例如下：当x趋于无穷时，x为无穷大，y=sin（1/x）为有界函数，x乘以dusin（1/x）时，极限等于1，这时候结果就不再是无穷大。
常用等价无穷小：
1、e^x-1～x (x→0)
2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)
3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)
4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)
5、sinx~x (x→0)
6、tanx~x (x→0)
7、arcsinx~x (x→0)
8、arctanx~x (x→0)
9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)
10、a^x-1~xlna (x→0)
11、e^x-1~x (x→0)
12、ln(1+x)~x (x→0)
13、(1+Bx)^a-1~aBx (x→0)
14、[(1+x)^1/n]-1~1/nx (x→0)
无穷小乘以有界函数是什么？
无穷小乘有界函数等于无穷小。因为无穷小量是趋于0的，而0乘以任意确定的数都得到确定的0，0是可以比较大小的。
将比较复杂的指数函数，对数函数，三角函数/反三角函数转化为比较简单的幂函数，并且以上公式里x可以代指任意无穷小量。
无穷小的特点：
要等价的部分使用等价无穷小替换之后还要和其他部分进行相乘除运算时，一般就能使用等价无穷小替换。而且在求极限的时候，能够使用等价无穷小的情况下应当尽量使用等价无穷小替换。要等价的部分使用等价无穷小替换之后还要和其他部分进行相加减运算时，一般不能使用等价无穷小替换。
无穷大乘以有界函数是什么？
无穷乘有界函数不可以确定结果，可能是无穷，可能是不存在。
有界函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。
特点：
有界函数并不一定是连续的。根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ(D)是一个有上（下）界的数集。根据确界原理，ƒ在定义域上有上（下）确界。
一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。
无穷大乘以有界函数？
无穷乘有界函数不可以确定结果无穷乘有界函数等于什么，可能是无穷无穷乘有界函数等于什么；可能是不存在。
有界函数在求极限是就看成一个常数就好无穷乘有界函数等于什么，乘以无穷大还是无穷大。有界函数乘以无穷小，还是无穷小，这是正确的。
例如这个有界函数其实是无穷小的话，那么乘积不一定是无穷大。
例如当x→0的时候，f（x）=0是有界函数，g（x）=1/x是无穷大，但是f（x）*g（x）=0是无穷小。所以有界函数乘某个函数，乘积是无穷小，这个函数不一定是无穷小。
意义：
如果正弦函数是定义在所有复数的集合上，则不再是有界的。 函数 （x不等于-1或1）是无界的。当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。但是，如果把函数的定义域限制为[2, ∞），则函数就是有界的。
任何一个连续函数f：[0,1] →R都是有界的。 考虑这样一个函数：当x是有理数时，函数的值是0，而当x是无理数时，函数的值是1。这个函数是有界的。有界函数并不一定是连续的。
