摘要：
本文目录一览：1、哈密顿凯莱定理是什么？2、... 本文目录一览：
- 1、哈密顿凯莱定理是什么？
- 2、哈密顿量是什么意思？
- 3、如何理解哈密顿量？
- 4、哈密顿原理
- 5、如何理解哈密顿
- 6、哈密顿凯莱定理是什么?
哈密顿凯莱定理是什么？
哈密顿-凯莱定理(Hamilton-Cayley theorem)是矩阵的一个重要性质，该定理表述为：设A是数域P上的n阶矩阵，f(λ)=|λE-A|=λn+b1λn-1+…+bn-1λ+bn是A的特征多项式，则f(A)=An+b1An-1+...+bn-1A+bnE=0。
哈密顿工作勤奋，思想活跃．发表的论文一般都很简洁，别人不易读懂，但手稿却很详细，因而很多成果都由后人整理而得。仅在三一学院图书馆中的哈密顿手稿，就有250本笔记及大量学术通信和未发表论文．爱尔兰国家图书馆还有一部分手稿。
他的研究工作涉及不少领域，成果最大的是光学、力学和四元数。他研究的光学是几何光学，具有数学性质；力学则是列出动力学方程及求解；因此哈密顿主要是数学家。但在科学史中影响最大的却是他对力学的贡献。哈密顿量是现代物理最重要的量。
哈密顿发展了分析力学。1834年，建立了著名的哈密顿原理，使各种动力学定律都可以从一个变分式推出。根据这一原理，力学与几何光学有相似之处。后来发现，这一原理又可推广到物理学的许多领域，如电磁学等。
他把广义坐标和广义动量都作为独立变量来处理动力学方程获得成功，这种方程现称哈密顿正则方程。他还建立了一个与能量有密切联系的哈密顿函数。他解释了锥形折射现象，对现代矢量分析方法的建立作出了贡献。他还创立了四元数。这些成果在现代物理学中都有广泛应用。
哈密顿量是什么意思？
哈密顿量是系统的能量算符，所谓哈密顿量的对角化就是解一个本征值问题(在线性代数中就是特征值和特征向量)。对角化哈密顿量的过程就是一个找能量本征值的过程（找到这个系统可能存在的能量）。或者是一个去耦合的过程（比如说两个弹簧振子振动时存在耦合，可以写成一个哈密顿量的形势，对角化后，找到了弹簧真子的简振模，就去耦合了） 对角化的物理含义就是找到一个能量系统中的可能能量（一般来说这些能量都是分立的，这就是量子力学的精髓之一） 在势场V（x）中的粒子，其经典哈密顿量H=T+V的算符表示成 Hamilton算符=动能算符+势能，势能是与位置X相关的量，没有相应的算符表示，而动能算符表示为 （动量算符的平方/两倍的质量）。 动量算符的表达形式在计算自由粒子动量平均值的过程中通过自由粒子在坐标和动量表象下的波函数变换求出。具体的公式推导可以去看量子力学。 薛定谔方程的表达形式就是哈密顿量本征函数的形式
如何理解哈密顿量？
哈密顿量是所有粒子的动能的总和加上与系统相关的粒子的势能。
哈密顿量是经典力学中的物理概念，而在量子力学中，经典力学的物理量变为相应的算符，哈密顿量对应的正是哈密顿算。
哈密顿量简介：
哈密顿量以威廉·罗文·汉密尔顿（William Rowan Hamilton）命名，他也创造了牛顿力学的革命性改革，现在称为哈米尔顿力学，这在量子物理学中是重要的。
哈密顿量是所有粒子的动能的总和加上与系统相关的粒子的势能。 对于不同的情况或数量的粒子，哈密顿量是不同的，因为它包括粒子的动能之和以及对应于这种情况的势能函数。
哈密顿原理
哈密顿原理，是英国数学家W．B．哈密顿1834年发表的动力学中一条适用于完整系统十分重要的变分原理。它可表述为：在N+1维空间(q1，q2，…，qN；t)中，任两点之间连线上动势L(q，t)(见拉格朗日方程)的时间积分以真实运动路线上的值为驻值。
变分法的发明使分析力学的建立和扩展有了简便的数学工具。变分法发端于雅各布 · 伯努利和约翰 · 伯努利兄弟俩以及约翰的学生欧拉的卓越工作，并由拉格朗日用于构建其分析力学。变分原理使分析力学的微分形式和积分形式相互等价、易于转换。作用量之变分为零(意指作用量取极值)，即可由以简捷地导出拉格朗日方程和哈密顿正则方程等。所谓哈密顿作用量，就是拉氏量对时间的积分；对应于实际发生的运动，其变分为零，即作用量取作极值。这就是哈密顿原理。
因此，该原理实际是作用量的变分原理，这作用量由拉氏量确定。变分法是普通适用的数学原理；在物理学各领域，拉氏量和哈氏量又是涵盖面极广的物理量。故而，哈密顿原理是物理学中最基本的原理，或可称作第一性原理。这是经典力学后牛顿发展的主要标志，也是物理学近、现代发展的一块重要里程碑。当然，此原理还是以牛顿力学为其理论基础的。
如何理解哈密顿
这是与牛顿力学等价的另一种描述经典力学的理论，也就是哈密顿力学，其中的重要量。
不知道题主是什么程度，我按照我自己的理解来解释了。
哈密顿力学是经典力学的表现形式之一，用广义坐标和广义动量描述运动，用正则方程描述坐标和动量的演化，用哈密顿量来写正则方程。所以，构建一个物理系统，就是构建它的哈密顿量。作为比较，对于牛顿力学就是构建力的表达式，拉格朗日力学就是构建拉氏量。
哈密顿凯莱定理是什么?
哈密顿-凯莱定理(Hamilton-Cayley theorem)是矩阵的一个重要性质，该定理表述为：设A是数域P上的n阶矩阵，f(λ)=|λE-A|=λn+b1λn-1+…+bn-1λ+bn是A的特征多项式，则f(A)=An+b1An-1+...+bn-1A+bnE=0。
哈密顿(W.R.Hamilton)在他所著《四元数讲义》一书中，涉及线性变换满足它的特征多项式的问题，凯莱(A.Cayley)在1858年的一篇文章中，对n=3的情形验证了此定理，但认为没有必要进一步证明，弗罗贝尼乌斯(F.G.Frobenius)于1878年给出该定理第一个一般性的证明。
哈密顿个人贡献
哈密顿工作勤奋，思想活跃．发表的论文一般都很简洁，别人不易读懂，但手稿却很详细，因而很多成果都由后人整理而得。仅在三一学院图书馆中的哈密顿手稿，就有250本笔记及大量学术通信和未发表论文．爱尔兰国家图书馆还有一部分手稿。
他的研究工作涉及不少领域，成果最大的是光学、力学和四元数。他研究的光学是几何光学，具有数学性质；力学则是列出动力学方程及求解；因此哈密顿主要是数学家。但在科学史中影响最大的却是他对力学的贡献。哈密顿量是现代物理最重要的量。
哈密顿发展了分析力学。1834年，建立了著名的哈密顿原理，使各种动力学定律都可以从一个变分式推出。根据这一原理，力学与几何光学有相似之处。后来发现，这一原理又可推广到物理学的许多领域，如电磁学等。
他把广义坐标和广义动量都作为独立变量来处理动力学方程获得成功，这种方程现称哈密顿正则方程。他还建立了一个与能量有密切联系的哈密顿函数。他解释了锥形折射现象，对现代矢量分析方法的建立作出了贡献。他还创立了四元数。这些成果在现代物理学中都有广泛应用。
哈密顿在数学上的成就，以微分方程和泛函分析两个领域最为突出，如哈密顿算符、哈密顿－雅可比方程等；此外，他对波形曲面的研究，对伽罗瓦理论的补充以及在数学中引入结合律等也都是他的功绩。
哈密顿提出变分原理和正则方程的两篇长论文的题名是《论动力学中的一个普遍方法》(On a Geaeral Me－thod in Dynamics ，1834)和《再论动力学中的普遍方法》(Second Essay on a General Method in Dynamics，1835)，均收入他的《数学论文集》(Mathematical Papers，1940)第二卷。
