摘要：
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什么是指数分布
什么是指数分布
指数分布是连续型随机变量的连续型概率分布的一种，它主要应用在随机事件之间发生的时间间隔的概率问题。前面讲述的泊松分布是描述某一区间内发生随机事件次数的概率分布，而指数分布是描述两次随机事件发生时间间隔的概率分布。
指数分布解决的是事件的时间间隔的概率问题。我们去餐厅吃饭时，经常会遇到排队取号等待用餐的问题，“前面还有多少桌呢？”、“我们还要等多长时间呢？”。其实这里就隐藏着指数分布问题：每桌客人用餐的间隔时间有多长。这个问题直接影响了顾客排队等候的时间。除此之外，以下常见的情况也属于指数分布的问题：
婴儿出生的时间间隔
来电的时间间隔
奶粉销售的时间间隔
网站访问的时间间隔
指数分布的概率密度函数
指数分布的概率密度函数如下：
指数分布的概率密度函数
其中，x是给定的时间；λ为单位时间事件发生的次数；e＝2.71828。
指数分布概率密度曲线如下图：
指数分布的概率密度函数具有以下特征：
随机变量X的取值范围是从0到无穷；
极大值在x＝0处，即f(x)＝λ；
函数为右偏，且随着x的增大，曲线稳步递减；
随机变量的期望值和方差为µ＝1/λ，σ2＝1/λ2。
指数分布求概率
指数分布求概率的计算公式如下：
指数分布求概率
例子：某冰箱生产厂的冰箱平均10年出现大的故障，且故障发生的次数服从泊松分布，求：
（1）该冰箱使用15年后还没有出现大故障的比例；
（2）如果厂家想提供大故障免费维修的质量担保，但不能超过全部产量的20%，试确定提供担保的年数。
解：
（1）设X为冰箱出现大故障的时间。已知µ＝10年，则λ＝1/µ＝0.1，于是，
则15年后，没有出现大故障的冰箱约占22.3%。
（2）问题要求比例不超过20%，这是求X的右侧概率面积，现在根据公式确定适当的X值。
从表中可以看到：担保2年时，出现大故障的比例是18.1%，不超过20%。担保3年时，出现大故障的比例为25.9%，已经超过20%。所以，厂家应以2年为担保期。
指数分布公式
简单计算一下即可，答案如图所示
指数分布的可加性公式
指数分布指数分布公式的可加性公式指数分布公式：f(x)=λe^(-λx)。
正态分布是所有分布趋于极限大样本的分布指数分布公式，属于连续分布。二项分布与泊松分布指数分布公式，则都是离散分布，二项分布的极限分布是泊松分布、泊松分布的极限分布是正态分布。即np=λ,当n很大时，可以近似相等。
指数函数的一个重要特征
是无记忆性（Memoryless Property，又称遗失记忆性）。这表示如果一个随机变量呈指数分布，当s,t0时有P(Tt+s|Tt)=P(Ts)。即，如果T是某一元件的寿命，已知元件使用指数分布公式了t小时，它总共使用至少s+t小时的条件概率，与从开始使用时算起它使用至少s小时的概率相等。
指数分布的分布函数是什么?
指数分布指数分布公式的分布函数是µ=1/λ指数分布公式，σ2=1/λ2。
指数分布指数分布公式的分布函数公式是µ=1/λ，σ2=1/λ2。在概率理论和统计学中，指数分布（也称为负指数分布）是描述泊松过程中指数分布公式的事件之间的时间的概率分布，即事件以恒定平均速率连续且独立地发生的过程。
注意，在指数函数的定义表达式中，在a x前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数 。
指数函数注意指数分布公式：
指数函数是重要的基本初等函数之一。 一般地，y=ax函数 (a为常数且以a0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是 R 。 注意，在指数函数的定义表达式中，在ax前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。
指数分布的概率公式为f（x）=入exp（-入x）。为什么说x服从参数为n的指数分布时，带入公式的是
你好！若f(x)=λexp(-λx)，则称X服从参数为λ的指数分布。所以说X服从参数为n的指数分布时，代入的是λ=n而不能是1/n。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
