摘要：
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三角形各心的特点
所谓三角形的"四心",是指三角形的四种重要线段相交而成的四类特殊点.它们分别是三角形的内心,外心,垂心与重心.
1.垂心
三角形三条边上的高相交于一点,这一点叫做三角形的垂心.
2.重心
三角形三条边上的中线交于一点,这一点叫做三角形的重心.
3.
三角形三边的中垂线交于一点，这一点为三角形外接圆的圆心，称外心
4.
三角形三内角平分线交于一点，这一点为三角形内切圆的圆心，称内心，
重心
三边上中线的交点
垂心
三条高的交点
内心
内接圆圆心
三个角角平分线交点
外心
外接圆圆心
三条边的垂直平分线交点
还有一个心叫旁心:外角平分线的交点(有3个),(或傍切圆的圆心)
只有正三角形才有中心,这时重心,内心.外心,垂心,四心合一.
三角形四心的定义及性质
①.三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点(或三角形外接圆的圆心)
。1.三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心.2三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合。3.锐角三角形的外心在三角形内；钝角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心与斜边的中点重合。②.三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点(或内切圆的圆心)。1.三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心2.三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r。③.三角形的垂心是三角形三边上的高的交点(通常用H表示)。1.锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外2.三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心3.
垂心O关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆圆上。④.三角形的重心是三角形三条中线的交点。1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。4.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3
纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3
竖坐标：（Z1+Z2+Z3）/3。5.重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分。6.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。
三角形四心是什么，有什么特点判定
外心:三边中垂线交点内心:三条角平分线交点重心:三边中线交点垂心:三边上的高的交点另外还有被称为"旁心"的点,是三角形一个角的平分线和另外2个角的外角平分线的交点,每个三角形有3个旁心
请给出三角形“四心”的定义和性质
1）垂心：三角形三条边上的高相交于一点，这一点叫做三角形的垂心。三角形有且只有一个垂心，锐角三角形的垂心在三角形内，直角三角
形
垂心在直角顶点，钝角三角形垂心在三角形外。2）旁心：三角形一个内角的平分线与其余两个角的外角平分线的交点，一个三角形有三个旁心，它们到三边所在的直线的距离相等。3）重心：三角形三条中线的交点，重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的2倍，三角形有且只有一个重心。4）外心：三角形三边垂直平分线的交点，外心到三角形三顶点距离相等。5）内心：三角形三个内角平分线的交点。内心到三角形三边的距离相等，三角形有且只有一个内心，在三角形内部。
三角形的四心
三角形的四心是：
1、重心：三条中线的交点；在三角形的内部.
2、垂心：三条高的交点；锐角三角形的垂心在内部,直角三角形的垂心在直角顶点处,钝角三角形的在外部.
3、内心：三条角平分线的交点；也就是三角形的内切圆的圆心.
4、外心：三边的垂直平分线的交点.也就是这个三角形的外接圆的圆心.
三角形四心及其性质是什么？
重心：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。
外心：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。
垂心：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。
内心：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。
旁心：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。
扩展资料：
已知：△ABC中，AB,AC的垂直平分线DO,EO相交于点O
求证：O点在BC的垂直平分线上
证明：连结AO,BO,CO，∵DO垂直平分AB，∴AO=BO
∵EO垂直平分AC，∴AO=CO
∴BO=CO
即O点在BC的垂直平分线上
